無序超均勻態

物(wu)(wu)質(zhi)一般可分為有序態(tai)(tai)(tai)(tai)和無(wu)序態(tai)(tai)(tai)(tai)。有序態(tai)(tai)(tai)(tai)在空間(jian)上分布均勻(yun)齊整，比如晶體以及(ji)準晶（見圖1B）。而在無(wu)序態(tai)(tai)(tai)(tai)中，粒子(zi)的(de)(de)(de)(de)(de)位置有很強的(de)(de)(de)(de)(de)隨機性(xing)，造成了分布的(de)(de)(de)(de)(de)疏密不(bu)均（見圖1A）。無(wu)序態(tai)(tai)(tai)(tai)涵蓋了氣態(tai)(tai)(tai)(tai)、液(ye)體、玻璃態(tai)(tai)(tai)(tai)等物(wu)(wu)態(tai)(tai)(tai)(tai)。2003年，美國普林斯頓(dun)大(da)學化學系(xi)S. Torquato教授，提出了介于無(wu)序和有序之間(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)一種新的(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)(wu)態(tai)(tai)(tai)(tai)，即無(wu)序超均勻(yun)態(tai)(tai)(tai)(tai)。在小(xiao)尺(chi)度上觀(guan)察，這種結構顯(xian)得毫無(wu)規(gui)律(lv)，但(dan)在大(da)尺(chi)度上卻具有晶體相似的(de)(de)(de)(de)(de)均勻(yun)性(xing)（見圖1C）。

在(zai)大(da)自然以(yi)及數學世界中，科(ke)學家都發現了無序(xu)超(chao)均(jun)勻態的(de)(de)(de)蹤影，例如(ru)鳥類視網膜上(shang)的(de)(de)(de)視錐細胞分布(bu)(bu)、質數的(de)(de)(de)分布(bu)(bu)、隨機矩陣(zhen)的(de)(de)(de)本征(zheng)值分部、硬球的(de)(de)(de)密堆積、宇宙大(da)尺度結構(gou)等(deng)。無序(xu)超(chao)均(jun)勻態也具有很多奇(qi)特性質和用(yong)途，例如(ru)，它(ta)能像(xiang)晶體(ti)一樣(yang)(yang)產(chan)生(sheng)光子帶隙，并且對某些波長(chang)的(de)(de)(de)光是完(wan)全通(tong)透的(de)(de)(de)（超(chao)透明性）。不(bu)僅如(ru)此(ci)，這種(zhong)分布(bu)(bu)也在(zai)數值抽(chou)樣(yang)(yang)和計算(suan)機圖(tu)形學領域(yu)運用(yong)廣泛，比如(ru)，具有超(chao)均(jun)勻分布(bu)(bu)的(de)(de)(de)偽(wei)隨機數可(ke)以(yi)極大(da)加速(su)蒙特卡洛抽(chou)樣(yang)(yang)的(de)(de)(de)速(su)度（隨機打點(dian)法計算(suan)π值），同時(shi)用(yong)超(chao)均(jun)勻的(de)(de)(de)無序(xu)點(dian)陣(zhen)進行抽(chou)樣(yang)(yang)繪圖(tu)不(bu)僅可(ke)以(yi)克服圖(tu)形失(shi)真（“反鋸(ju)齒”），還可(ke)以(yi)用(yong)最少的(de)(de)(de)像(xiang)素(su)點(dian)畫出最佳的(de)(de)(de)圖(tu)像(xiang)（見圖(tu)2）[1,2]。

 圖1：粒(li)子分部的(de)(de)均勻(yun)(yun)性可由窗(chuang)口內粒(li)子數N的(de)(de)漲落(luo)（方差） 的(de)(de)標度率來反映（d為維(wei)度）。λ=0意味(wei)著體(ti)系(xi)的(de)(de)粒(li)子數漲落(luo)正比于粒(li)子數本(ben)身，即(ji)泊松(song)過程或(huo)隨機分布（圖A）；而 λ=1則(ze)意味(wei)體(ti)系(xi)有著晶體(ti)般的(de)(de)超均勻(yun)(yun)性（圖B）。0＜λ≤1都屬(shu)于超均勻(yun)(yun)態。（圖片編輯自[1]）

超均勻(yun)流體(ti) 

目前無(wu)序(xu)超(chao)(chao)均(jun)勻(yun)態的(de)(de)(de)研究(jiu)主要集中在無(wu)序(xu)固體(ti)(ti)(ti)。今年年初，新加坡南洋理(li)(li)工(gong)大學(xue)的(de)(de)(de)一(yi)(yi)個理(li)(li)論研究(jiu)小(xiao)(xiao)組(zu)首次提出了超(chao)(chao)均(jun)勻(yun)流(liu)(liu)體(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)概念，并且利用了自驅動膠體(ti)(ti)(ti)體(ti)(ti)(ti)系(xi)模擬驗證(zheng)了這(zhe)種(zhong)(zhong)(zhong)特(te)殊流(liu)(liu)體(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)存(cun)在（見鏈接(jie)[3]）。但是這(zhe)種(zhong)(zhong)(zhong)特(te)殊流(liu)(liu)體(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)形成機制，以(yi)及其與平(ping)衡態流(liu)(liu)體(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)本質區別(bie)仍然(ran)是一(yi)(yi)個未解之謎。與此(ci)(ci)同(tong)時，理(li)(li)論上(shang)也缺少描述這(zhe)種(zhong)(zhong)(zhong)奇(qi)異流(liu)(liu)體(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)流(liu)(liu)體(ti)(ti)(ti)力(li)學(xue)方(fang)程。最近(jin)該小(xiao)(xiao)組(zu)的(de)(de)(de)雷(lei)群利博士(shi)和(he)倪冉教授對這(zhe)個問題進行了深(shen)入(ru)的(de)(de)(de)探(tan)索，他們通(tong)過構建(jian)一(yi)(yi)種(zhong)(zhong)(zhong)簡單的(de)(de)(de)“彈珠(zhu)”模型，巧(qiao)妙地實現了從簡單流(liu)(liu)體(ti)(ti)(ti)到超(chao)(chao)均(jun)勻(yun)流(liu)(liu)體(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)平(ping)滑過度，不僅如(ru)(ru)此(ci)(ci)，他們還發(fa)現超(chao)(chao)均(jun)勻(yun)流(liu)(liu)體(ti)(ti)(ti)在理(li)(li)論上(shang)具有非常(chang)簡潔(jie)優美的(de)(de)(de)流(liu)(liu)體(ti)(ti)(ti)力(li)學(xue)方(fang)程形式。基于(yu)(yu)這(zhe)套理(li)(li)論，超(chao)(chao)均(jun)勻(yun)流(liu)(liu)體(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)形成機制可以(yi)用簡單的(de)(de)(de)諧振子模型來理(li)(li)解。最后，作(zuo)者還通(tong)過模擬展示了如(ru)(ru)何利用簡單自驅動“陀螺(luo)”制造(zao)這(zhe)種(zhong)(zhong)(zhong)超(chao)(chao)均(jun)勻(yun)流(liu)(liu)體(ti)(ti)(ti)。相關工(gong)作(zuo)于(yu)(yu)近(jin)期發(fa)表于(yu)(yu)《美國科學(xue)院(yuan)院(yuan)刊(kan)》上(shang)。

圖(tu)2：超均(jun)勻點陣可用于消除圖(tu)的水狀波紋(wen)（上(shang)）和圖(tu)形視覺優化（下）右下角(jiao)是這種點陣的結(jie)構因子S（q）。（圖(tu)片來自(zi) [4]）

“彈珠”模型

作者研(yan)究的(de)(de)(de)是(shi)一(yi)種非平(ping)衡態(tai)的(de)(de)(de)硬(ying)(ying)(ying)(ying)球(qiu)體(ti)(ti)系（圖(tu)3）。這(zhe)(zhe)個(ge)(ge)(ge)(ge)模型(xing)類似(si)于普(pu)通彈(dan)珠在(zai)(zai)有摩(mo)擦(ca)(ca)的(de)(de)(de)平(ping)面上運(yun)(yun)動(dong)，即硬(ying)(ying)(ying)(ying)球(qiu)會(hui)受到和(he)(he)速度(du)大小成正比的(de)(de)(de)阻尼（摩(mo)擦(ca)(ca)）力(li)(li)，并且兩(liang)(liang)球(qiu)碰(peng)(peng)(peng)(peng)(peng)撞(zhuang)(zhuang)滿足動(dong)量守恒。該體(ti)(ti)系和(he)(he)彈(dan)珠碰(peng)(peng)(peng)(peng)(peng)撞(zhuang)(zhuang)不同的(de)(de)(de)地方是(shi)，在(zai)(zai)碰(peng)(peng)(peng)(peng)(peng)撞(zhuang)(zhuang)過程中(zhong)，會(hui)有額外的(de)(de)(de)能量輸(shu)入給相碰(peng)(peng)(peng)(peng)(peng)的(de)(de)(de)兩(liang)(liang)個(ge)(ge)(ge)(ge)硬(ying)(ying)(ying)(ying)球(qiu)，使兩(liang)(liang)個(ge)(ge)(ge)(ge)硬(ying)(ying)(ying)(ying)球(qiu)在(zai)(zai)碰(peng)(peng)(peng)(peng)(peng)撞(zhuang)(zhuang)后的(de)(de)(de)總動(dong)力(li)(li)增加？E，這(zhe)(zhe)被(bei)稱作“激(ji)發(fa)碰(peng)(peng)(peng)(peng)(peng)撞(zhuang)(zhuang)”（activecollision）。在(zai)(zai)這(zhe)(zhe)個(ge)(ge)(ge)(ge)體(ti)(ti)系中(zhong)激(ji)發(fa)碰(peng)(peng)(peng)(peng)(peng)撞(zhuang)(zhuang)提供能量輸(shu)入，阻尼力(li)(li)又(you)把能量耗(hao)(hao)(hao)散掉。這(zhe)(zhe)種“驅動(dong)-耗(hao)(hao)(hao)散”（drivendissipation）機(ji)制是(shi)活力(li)(li)物質體(ti)(ti)系的(de)(de)(de)基本特征(zheng)(zheng)。體(ti)(ti)系的(de)(de)(de)最(zui)終運(yun)(yun)動(dong)狀態(tai)還是(shi)取決于兩(liang)(liang)個(ge)(ge)(ge)(ge)特征(zheng)(zheng)長(chang)度(du)。一(yi)個(ge)(ge)(ge)(ge)是(shi)耗(hao)(hao)(hao)散距離(li)(li)，即在(zai)(zai)？E的(de)(de)(de)激(ji)發(fa)下，靜止(zhi)硬(ying)(ying)(ying)(ying)球(qiu)可以(yi)運(yun)(yun)動(dong)的(de)(de)(de)最(zui)遠距離(li)(li)。如(ru)果我(wo)們固定？E 不變(bian)，那(nei)么這(zhe)(zhe)個(ge)(ge)(ge)(ge)距離(li)(li)完(wan)全(quan)由(you)摩(mo)擦(ca)(ca)系數決定。所(suo)以(yi)，其(qi)實反(fan)映了硬(ying)(ying)(ying)(ying)球(qiu)在(zai)(zai)阻尼系統(tong)中(zhong)“慣性”的(de)(de)(de)大小。另一(yi)個(ge)(ge)(ge)(ge)特征(zheng)(zheng)長(chang)度(du)是(shi)“平(ping)均(jun)自(zi)由(you)程”  （mean free path）即硬(ying)(ying)(ying)(ying)球(qiu)在(zai)(zai)兩(liang)(liang)次碰(peng)(peng)(peng)(peng)(peng)撞(zhuang)(zhuang)之間(jian)平(ping)均(jun)的(de)(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)距離(li)(li)。這(zhe)(zhe)個(ge)(ge)(ge)(ge)特征(zheng)(zheng)長(chang)度(du)反(fan)映的(de)(de)(de)是(shi)硬(ying)(ying)(ying)(ying)球(qiu)體(ti)(ti)系疏密(mi)程度(du)，越稀的(de)(de)(de)體(ti)(ti)系，硬(ying)(ying)(ying)(ying)球(qiu)之間(jian)越不容易碰(peng)(peng)(peng)(peng)(peng)撞(zhuang)(zhuang)，平(ping)均(jun)自(zi)由(you)程就越大。

作者分析(xi)發(fa)現(xian)(xian)當(dang)在(zai)初始(shi)時刻賦予粒子隨(sui)機速度(du)(du)(du)(du)后，如果   ，體系(xi)(xi)(xi)的(de)(de)(de)碰撞(zhuang)事(shi)件數(shu)會隨(sui)著時間指(zhi)數(shu)減(jian)小(xiao)，最終體系(xi)(xi)(xi)陷(xian)入所謂的(de)(de)(de)“吸收態(tai)(tai)(tai)(tai)”（absorbingstate），即(ji)每個硬(ying)球的(de)(de)(de)速度(du)(du)(du)(du)衰減(jian)為(wei)零。相反，如果，體系(xi)(xi)(xi)的(de)(de)(de)激(ji)發(fa)碰撞(zhuang)會產生(sheng)“鏈式反應(ying)”，使體系(xi)(xi)(xi)保(bao)持在(zai)一種(zhong)持續碰撞(zhuang)但“溫度(du)(du)(du)(du)”恒(heng)定(ding)(ding)的(de)(de)(de)狀(zhuang)態(tai)(tai)(tai)(tai)，即(ji)活力態(tai)(tai)(tai)(tai)（active state）。這里(li)的(de)(de)(de)“溫度(du)(du)(du)(du)”恒(heng)定(ding)(ding)指(zhi)的(de)(de)(de)是(shi)體系(xi)(xi)(xi)的(de)(de)(de)平(ping)(ping)均動能不變。作者發(fa)現(xian)(xian)，這種(zhong)活力態(tai)(tai)(tai)(tai)就是(shi)一種(zhong)超(chao)均勻(yun)(yun)態(tai)(tai)(tai)(tai)流體，其結構(gou)因子滿足標度(du)(du)(du)(du)率S（q）~ q2（見圖(tu)4A）。這里(li)q 代表的(de)(de)(de)是(shi)波(bo)矢量，S（q）反映(ying)的(de)(de)(de)是(shi)體系(xi)(xi)(xi)在(zai)波(bo)長為(wei)2π/q 的(de)(de)(de)尺度(du)(du)(du)(du)上密度(du)(du)(du)(du)漲落(luo)的(de)(de)(de)大(da)小(xiao)。有意思的(de)(de)(de)是(shi)，隨(sui)著硬(ying)球慣性（）逐漸變大(da)并(bing)趨(qu)向無(wu)窮（對(dui)應(ying)無(wu)摩擦），體系(xi)(xi)(xi)會升溫，并(bing)且S（q）在(zai)小(xiao)波(bo)矢區域會慢慢抬升（圖(tu)4A），最后轉變為(wei)普(pu)通(tong)平(ping)(ping)衡態(tai)(tai)(tai)(tai)流體的(de)(de)(de)標度(du)(du)(du)(du)率，即(ji)S（q）~ q0（const）。硬(ying)球的(de)(de)(de)速度(du)(du)(du)(du)分布也從(cong)非玻(bo)爾茲曼(man)分布，轉變為(wei)玻(bo)爾茲曼(man)分布（圖(tu)4F）。也就是(shi)說，通(tong)過調節摩擦力或者？E，我(wo)們(men)可以使平(ping)(ping)衡態(tai)(tai)(tai)(tai)硬(ying)球流體平(ping)(ping)滑過度(du)(du)(du)(du)到非平(ping)(ping)衡態(tai)(tai)(tai)(tai)超(chao)均勻(yun)(yun)流體……

 圖3：（A）研究模型。（B）二(er)維體系的超均勻流體 （不同顏色代表不同速度方向）。

超均勻(yun)流(liu)體(ti)(ti)的(de)流(liu)體(ti)(ti)力學(xue)(xue)方程(cheng)和流(liu)體(ti)(ti)動力學(xue)(xue) 

為了研究這種奇特流(liu)體(ti)的流(liu)體(ti)力學機理，通過分析推導(dao)，作(zuo)者發現(xian)了這種超均(jun)勻流(liu)體(ti)滿足如下的流(liu)體(ti)力學方程：

這(zhe)個(ge)流體(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)力(li)(li)學方程的(de)(de)(de)形(xing)式(shi)非常簡潔：其中第一(yi)個(ge)方程代表粒(li)子(zi)數守(shou)恒(heng)(heng)，第二個(ge)方程代表動(dong)量守(shou)恒(heng)(heng)。由于(yu)有阻尼力(li)(li)的(de)(de)(de)存在(zai)（綠框），體(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)系動(dong)量實(shi)際上是(shi)不守(shou)恒(heng)(heng)的(de)(de)(de)。激(ji)發(fa)碰撞反映(ying)在(zai)紅(hong)框的(de)(de)(de)噪聲(sheng)項里。這(zhe)套(tao)理(li)論的(de)(de)(de)預測(ce)(ce)(ce)和模擬結果高(gao)度吻合(he)（圖(tu)4的(de)(de)(de)虛線(xian)），佐證(zheng)了這(zhe)套(tao)流體(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)力(li)(li)學的(de)(de)(de)正確性(xing)。動(dong)力(li)(li)學上，這(zhe)套(tao)理(li)論成功預測(ce)(ce)(ce)了超均勻(yun)流體(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)漲(zhang)落(luo)形(xing)式(shi)不僅可以是(shi)擴散模（diffusive mode）也可以是(shi)聲(sheng)學模（acoustic mode）（圖(tu)4G）。體(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)系的(de)(de)(de)動(dong)力(li)(li)學相(xiang)圖(tu)在(zai)圖(tu)4E里給出。另(ling)外，作者還測(ce)(ce)(ce)量了超均勻(yun)流體(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)密度漲(zhang)落(luo)的(de)(de)(de)“色噪聲(sheng)”，發(fa)現(xian)色噪聲(sheng)的(de)(de)(de)譜函數在(zai)低頻滿(man)足特殊的(de)(de)(de)f1/2的(de)(de)(de)標度率(lv)（圖(tu) 4B），這(zhe)個(ge)發(fa)現(xian)有助于(yu)在(zai)頻率(lv)空(kong)間(jian)探測(ce)(ce)(ce)和研究這(zhe)種超均勻(yun)流體(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)。

圖4：（A）不同慣性（）大(da)小的(de)(de)(de)硬球(qiu)體(ti)(ti)系的(de)(de)(de)結(jie)構(gou)因(yin)子S（q），其中q 為波矢量，q2代(dai)表超均(jun)(jun)勻標度(du)率；（B）密度(du)漲落(luo)的(de)(de)(de)譜函數 f 隨(sui)頻率的(de)(de)(de)變(bian)化(hua)，其中f -1/2為超均(jun)(jun)勻標度(du)率。；（C，D）平衡態流(liu)(liu)(liu)體(ti)(ti)和超均(jun)(jun)勻流(liu)(liu)(liu)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)諧振子模(mo)型。（F）超均(jun)(jun)勻流(liu)(liu)(liu)體(ti)(ti)中粒(li)子速度(du)分布隨(sui)著的(de)(de)(de)增加慢(man)慢(man)過度(du)到玻爾(er)茲曼分布。（E）體(ti)(ti)系的(de)(de)(de)動(dong)力(li)學相圖。（G）動(dong)力(li)學結(jie)構(gou)因(yin)子S（ω，q），其中三峰(feng)曲線的(de)(de)(de)左右(you)兩(liang)側峰(feng)是Brillouin峰(feng)，代(dai)表了聲學模(mo)，藍線的(de)(de)(de)單峰(feng)代(dai)表了擴(kuo)散模(mo)。注：虛線為理(li)論預測。

超均勻(yun)流體的機(ji)理解釋—諧振子模(mo)型

我們知道(dao)，根(gen)據傅里葉分(fen)解，任何(he)形狀的(de)(de)方程(cheng)都(dou)可以(yi)(yi)看(kan)作為無數不同(tong)波(bo)(bo)(bo)長的(de)(de)正弦(xian)波(bo)(bo)(bo)的(de)(de)疊加(jia)。同(tong)樣地，密(mi)度(du)漲落(luo)也可以(yi)(yi)看(kan)成是眾多(duo)的(de)(de)疏密(mi)相間的(de)(de)正弦(xian)波(bo)(bo)(bo)漲落(luo)（密(mi)度(du)模）的(de)(de)疊加(jia)，結(jie)構因(yin)子 或者就是代表了在波(bo)(bo)(bo)長2π/q的(de)(de)尺度(du)上(shang)的(de)(de)正弦(xian)波(bo)(bo)(bo)振幅。通(tong)過理論推導，作者發(fa)現滿(man)足一個非(fei)常熟悉的(de)(de)二階(jie)動力學(xue)方程(cheng)：

這個方程與熱浴(yu)中諧(xie)(xie)(xie)振(zhen)(zhen)(zhen)(zhen)子(zi)(zi)(zi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)動力學(xue)方程完全一(yi)(yi)(yi)樣(yang)，其中可(ke)以看(kan)成(cheng)諧(xie)(xie)(xie)振(zhen)(zhen)(zhen)(zhen)子(zi)(zi)(zi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)“位(wei)移”q-2可(ke)以看(kan)成(cheng)諧(xie)(xie)(xie)振(zhen)(zhen)(zhen)(zhen)子(zi)(zi)(zi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)“質量(liang)”，右邊(bian)第一(yi)(yi)(yi)項(xiang)括號(hao)里可(ke)以看(kan)成(cheng)諧(xie)(xie)(xie)振(zhen)(zhen)(zhen)(zhen)子(zi)(zi)(zi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)阻尼(ni)(ni)系(xi)數(shu)(shu)，右邊(bian)第二項(xiang)是(shi)(shi)(shi)回復力（正(zheng)(zheng)比于(yu)(yu)位(wei)移），最(zui)后(hou)一(yi)(yi)(yi)項(xiang)是(shi)(shi)(shi)熱浴(yu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)噪聲(sheng)。也就是(shi)(shi)(shi)說(shuo)，流(liu)體(ti)(ti)在(zai)某個波(bo)(bo)矢量(liang)q的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)密(mi)度漲落可(ke)以看(kan)成(cheng)是(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)種(zhong)抽(chou)象的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)諧(xie)(xie)(xie)振(zhen)(zhen)(zhen)(zhen)子(zi)(zi)(zi)振(zhen)(zhen)(zhen)(zhen)動（圖(tu)4C,D）。我(wo)們知道，諧(xie)(xie)(xie)振(zhen)(zhen)(zhen)(zhen)子(zi)(zi)(zi)主要有(you)兩種(zhong)運動模(mo)(mo)式(shi)：一(yi)(yi)(yi)種(zhong)是(shi)(shi)(shi)在(zai)阻尼(ni)(ni)系(xi)數(shu)(shu)比較小時(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)“共振(zhen)(zhen)(zhen)(zhen)態(tai)(tai)”（圖(tu)4C），另(ling)一(yi)(yi)(yi)種(zhong)是(shi)(shi)(shi)在(zai)阻尼(ni)(ni)系(xi)數(shu)(shu)比較大(da)時(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)“過阻尼(ni)(ni)態(tai)(tai)”（圖(tu)4D）。共振(zhen)(zhen)(zhen)(zhen)態(tai)(tai)下，流(liu)體(ti)(ti)中疏密(mi)相(xiang)間的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)密(mi)度模(mo)(mo)會表現出一(yi)(yi)(yi)種(zhong)“彈性”并來回震蕩，形(xing)成(cheng)向前(qian)或者向后(hou)傳播的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)“聲(sheng)波(bo)(bo)”；在(zai)“過阻尼(ni)(ni)態(tai)(tai)”下，密(mi)度模(mo)(mo)失去了(le)彈性，產生之后(hou)就原地衰減，像冰淇淋融化一(yi)(yi)(yi)樣(yang)慢(man)慢(man)鋪(pu)平(ping)(ping)，形(xing)成(cheng)一(yi)(yi)(yi)種(zhong)“擴散波(bo)(bo)”。對(dui)于(yu)(yu)平(ping)(ping)衡(heng)態(tai)(tai)流(liu)體(ti)(ti)，在(zai)諧(xie)(xie)(xie)振(zhen)(zhen)(zhen)(zhen)子(zi)(zi)(zi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)阻尼(ni)(ni)系(xi)數(shu)(shu)（）和在(zai)熱浴(yu)溫(wen)度不(bu)(bu)變的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)情(qing)況(kuang)下，根(gen)據能量(liang)均(jun)(jun)分定理(li)，諧(xie)(xie)(xie)振(zhen)(zhen)(zhen)(zhen)子(zi)(zi)(zi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)振(zhen)(zhen)(zhen)(zhen)幅是(shi)(shi)(shi)不(bu)(bu)變的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。也就是(shi)(shi)(shi)說(shuo)，對(dui)于(yu)(yu)理(li)想平(ping)(ping)衡(heng)態(tai)(tai)流(liu)體(ti)(ti)，不(bu)(bu)同波(bo)(bo)長(chang)(chang)下的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)密(mi)度漲落幅度是(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)樣(yang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)，即S（q）~const. 這和圖(tu)3A所示(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)結果完全一(yi)(yi)(yi)致(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。然而，對(dui)于(yu)(yu)超(chao)均(jun)(jun)勻流(liu)體(ti)(ti)，我(wo)們發(fa)現隨著波(bo)(bo)矢q慢(man)慢(man)減小到0，諧(xie)(xie)(xie)振(zhen)(zhen)(zhen)(zhen)子(zi)(zi)(zi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)阻尼(ni)(ni)系(xi)數(shu)(shu)會變為(wei)無窮(qiong)大(da)，導致(zhi)諧(xie)(xie)(xie)振(zhen)(zhen)(zhen)(zhen)子(zi)(zi)(zi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)振(zhen)(zhen)(zhen)(zhen)幅為(wei)零。也就是(shi)(shi)(shi)說(shuo)，密(mi)度漲落在(zai)無限長(chang)(chang)波(bo)(bo)長(chang)(chang)下為(wei)零，這正(zheng)(zheng)是(shi)(shi)(shi)超(chao)均(jun)(jun)勻態(tai)(tai)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)定義(yi)。這個簡單而具(ju)有(you)啟發(fa)性的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)模(mo)(mo)型同時(shi)也可(ke)以解釋之前(qian)所述(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)超(chao)均(jun)(jun)勻流(liu)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)動力學(xue)性質。

“陀螺(luo)”模型

根據上面的(de)(de)(de)(de)(de)理論分析(xi)，作者最后提出了一(yi)個實(shi)際(ji)模型(xing)來實(shi)現超(chao)均(jun)勻流體(ti)(ti)態，即(ji)自驅(qu)動的(de)(de)(de)(de)(de)“陀(tuo)(tuo)螺(luo)”（spinner）集群(qun)。在(zai)外力矩（比如旋(xuan)轉磁場(chang)）的(de)(de)(de)(de)(de)驅(qu)動下，陀(tuo)(tuo)螺(luo)會自發高速旋(xuan)轉。當兩個陀(tuo)(tuo)螺(luo)碰撞(zhuang)時，陀(tuo)(tuo)螺(luo)的(de)(de)(de)(de)(de)旋(xuan)轉動能(neng)會轉變為平移動能(neng)，使兩個陀(tuo)(tuo)螺(luo)相(xiang)(xiang)互彈開，從而實(shi)現“彈珠(zhu)”模型(xing)中的(de)(de)(de)(de)(de)“激發碰撞(zhuang)”（見圖(tu)(tu)5A）。在(zai)有摩擦(ca)的(de)(de)(de)(de)(de)條件下，作者發現這種“陀(tuo)(tuo)螺(luo)”集群(qun)會呈現出與之前“彈珠(zhu)”模型(xing)一(yi)樣的(de)(de)(de)(de)(de)超(chao)均(jun)勻標(biao)度（圖(tu)(tu)5B），并且體(ti)(ti)系中密(mi)度漲落的(de)(de)(de)(de)(de)譜函數的(de)(de)(de)(de)(de)標(biao)度率也和“彈珠(zhu)”模型(xing)完全(quan)相(xiang)(xiang)同。這個實(shi)際(ji)體(ti)(ti)系證明了作者理論中所揭示超(chao)均(jun)勻流體(ti)(ti)機制的(de)(de)(de)(de)(de)普(pu)適性。不僅(jin)如此，通過文獻(xian)調(diao)研，作者也在(zai)“微型(xing)陀(tuo)(tuo)螺(luo)”的(de)(de)(de)(de)(de)實(shi)驗體(ti)(ti)系發現了超(chao)均(jun)勻流體(ti)(ti)存在(zai)的(de)(de)(de)(de)(de)證據。

圖5:（A）二維底板上，由外力矩驅動下高速旋轉的(de)陀(tuo)螺(luo)滿足“碰撞激發(fa)”的(de)條件。（B）結構因子(zi)S（q）顯(xian)示陀(tuo)螺(luo)集群是一(yi)種超均勻(yun)流(liu)體(ti)。（C）陀(tuo)螺(luo)集群的(de)密度(du)漲(zhang)落的(de)譜(pu)函數(shu)和簡單硬球模型圖4B基(ji)本(ben)相同。

結(jie) 語

總之，作(zuo)者通過(guo)提出(chu)了一(yi)個(ge)簡單(dan)的(de)(de)(de)(de)“彈珠”模型研(yan)究了超(chao)均(jun)(jun)勻(yun)(yun)流(liu)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)形成(cheng)機理(li)，發現(xian)只(zhi)要滿足相互的(de)(de)(de)(de)“碰撞(zhuang)激發”和“摩擦耗散”這(zhe)(zhe)兩個(ge)條件就(jiu)可以(yi)產生(sheng)超(chao)均(jun)(jun)勻(yun)(yun)流(liu)體(ti)(ti)態(tai)(tai)。為(wei)了進一(yi)步地證(zheng)明結論的(de)(de)(de)(de)普適性(xing)(xing)(xing)，作(zuo)者還(huan)展(zhan)示了如(ru)何利用自(zi)(zi)(zi)驅(qu)動的(de)(de)(de)(de)“陀螺”集(ji)群實現(xian)超(chao)均(jun)(jun)勻(yun)(yun)流(liu)體(ti)(ti)，這(zhe)(zhe)對實驗(yan)具有極強的(de)(de)(de)(de)指(zhi)導(dao)意義。在(zai)理(li)論上作(zuo)者也(ye)(ye)做出(chu)了突出(chu)貢獻，不僅首次發現(xian)了超(chao)均(jun)(jun)勻(yun)(yun)流(liu)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)流(liu)體(ti)(ti)力(li)學方程，還(huan)提出(chu)了啟(qi)發性(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)諧振子(zi)(zi)模型來幫(bang)助理(li)解超(chao)均(jun)(jun)勻(yun)(yun)流(liu)體(ti)(ti)態(tai)(tai)。從材料(liao)學角度上看，這(zhe)(zhe)種(zhong)(zhong)(zhong)超(chao)均(jun)(jun)勻(yun)(yun)流(liu)體(ti)(ti)有望(wang)成(cheng)為(wei)一(yi)種(zhong)(zhong)(zhong)具有“自(zi)(zi)(zi)修(xiu)復”和“自(zi)(zi)(zi)適應”的(de)(de)(de)(de)智能活(huo)性(xing)(xing)(xing)流(liu)體(ti)(ti)材料(liao)，比如(ru)活(huo)性(xing)(xing)(xing)“光(guang)子(zi)(zi)液體(ti)(ti)”。這(zhe)(zhe)種(zhong)(zhong)(zhong)流(liu)體(ti)(ti)材料(liao)不僅具有像(xiang)光(guang)子(zi)(zi)晶(jing)體(ti)(ti)一(yi)樣的(de)(de)(de)(de)光(guang)學性(xing)(xing)(xing)質，而且活(huo)性(xing)(xing)(xing)“光(guang)子(zi)(zi)液體(ti)(ti)”即使受到機械損(sun)傷(shang)，也(ye)(ye)可以(yi)自(zi)(zi)(zi)我修(xiu)復，同(tong)時也(ye)(ye)可隨著(zhu)外場驅(qu)動的(de)(de)(de)(de)變化改變自(zi)(zi)(zi)己的(de)(de)(de)(de)光(guang)學性(xing)(xing)(xing)質，是不是很科幻(huan)呢？