數值模擬技術的興起

目前，國(guo)內(nei)外主要采用(yong)涂層與陰極保護(hu)技術相結合的(de)(de)方(fang)式來(lai)防(fang)止(zhi)管(guan)道的(de)(de)腐蝕。但受管(guan)道所處環境復雜、管(guan)網中管(guan)道數量多、管(guan)道連(lian)接方(fang)式多樣，很(hen)難通過(guo)傳(chuan)統的(de)(de)實(shi)(shi)地(di)測量、室內(nei)實(shi)(shi)驗等方(fang)法來(lai)預(yu)測管(guan)道的(de)(de)保護(hu)效果，同時(shi)經驗公式在使用(yong)上的(de)(de)局限性也容易造成部(bu)分管(guan)道出現過(guo)保護(hu)或欠保護(hu)。

因此，數值(zhi)模(mo)擬技術逐漸發(fa)展起來并得到了廣泛的應用，相(xiang)比傳(chuan)統(tong)的陰極(ji)保(bao)護(hu)(hu)設計方法(fa)，數值(zhi)模(mo)擬技術可(ke)以更加(jia)準確、高效(xiao)(xiao)地(di)預測被保(bao)護(hu)(hu)管道的電位分布(bu)情況(kuang)以及評(ping)價陰極(ji)保(bao)護(hu)(hu)的效(xiao)(xiao)果。

管(guan)道陰極保護(hu)系統的(de)數值模擬

1 簡(jian)介

管道陰極保護(hu)系統的(de)(de)數值模擬即(ji)對被保護(hu)管道及其所(suo)處(chu)環境進(jin)行合(he)理假設，建(jian)立數學模型(xing)并進(jin)行求解，通過計(ji)算機的(de)(de)數值計(ji)算和圖像輸(shu)出，定量描述管道電位分布(bu)情況(kuang)，從而(er)達(da)到解決問題的(de)(de)目(mu)的(de)(de)。

2 常(chang)用的數值計算方(fang)法

有限差分(fen)法（FDM）、有限元(yuan)法（FEM）以及邊界元(yuan)法（BEM）三種。

陰極保護體系的數學模型及邊界條件(jian)

1 分類

陰(yin)極保護體系的數學模(mo)(mo)型(xing)(xing)(xing)有分布型(xing)(xing)(xing)模(mo)(mo)型(xing)(xing)(xing)和時變(bian)型(xing)(xing)(xing)模(mo)(mo)型(xing)(xing)(xing)兩(liang)種。

2 時變型模型

時變型模(mo)型主要用于研究陰(yin)極(ji)(ji)垢層(ceng)的形成以及(ji)陰(yin)極(ji)(ji)極(ji)(ji)化(hua)隨時間的變化(hua)關系(xi)，模(mo)型建立時需要考慮溫度、土壤含水量等(deng)隨時間變化(hua)的環境參數。

因(yin)為缺乏對(dui)其規律的(de)理解，所以時變型(xing)模型(xing)的(de)研(yan)究難度較(jiao)大，目前尚沒有合適的(de)數值計算方(fang)法(fa)，因(yin)此(ci)對(dui)陰極(ji)保護體(ti)系(xi)的(de)研(yan)究主要集中在分布型(xing)模型(xing)上。

3 分布型模(mo)型

分(fen)(fen)布(bu)型模型主要研究(jiu)陰極保護體系達到穩定狀態時管道上電位、電流分(fen)(fen)布(bu)及(ji)他們之間的關系，可(ke)用靜(jing)態場理論來分(fen)(fen)析處理。

常用數(shu)值計(ji)算方(fang)法

1 有限差分法（FDM）

20世紀60年(nian)代以來(lai)，有(you)限差分(fen)(fen)法逐步應(ying)用到(dao)電化學計(ji)算(suan)領域中，直到(dao)80年(nian)代，Strommen等首(shou)次用有(you)限差分(fen)(fen)法計(ji)算(suan)了(le)陰(yin)極保(bao)(bao)護(hu)(hu)系(xi)統(tong)中被保(bao)(bao)護(hu)(hu)構件表(biao)面的電位分(fen)(fen)布，將其引入了(le)陰(yin)極保(bao)(bao)護(hu)(hu)計(ji)算(suan)領域中。

有(you)限差分(fen)(fen)法利用規則(ze)的(de)(de)(de)網(wang)(wang)格(ge)(ge)對不(bu)規則(ze)的(de)(de)(de)計算區(qu)域進(jin)行劃(hua)分(fen)(fen)，其(qi)網(wang)(wang)格(ge)(ge)劃(hua)分(fen)(fen)模型如(ru)圖(tu)1所示(shi)，復雜區(qu)域的(de)(de)(de)網(wang)(wang)格(ge)(ge)生成可能占總(zong)計算時間的(de)(de)(de)大(da)部分(fen)(fen)，網(wang)(wang)格(ge)(ge)的(de)(de)(de)質量對計算精(jing)度的(de)(de)(de)影(ying)(ying)響(xiang)很大(da)，一(yi)般情況(kuang)下，網(wang)(wang)格(ge)(ge)數越多，其(qi)得到(dao)的(de)(de)(de)近似解精(jing)度越高，但(dan)當網(wang)(wang)格(ge)(ge)足夠細密時，再進(jin)一(yi)步加密網(wang)(wang)格(ge)(ge)對數值(zhi)計算結果基(ji)本上沒有(you)影(ying)(ying)響(xiang)。

圖1 有(you)限差(cha)分法網格劃分模型

對(dui)一維、二維計算(suan)場域，采(cai)用(yong)有(you)(you)限差分法所得計算(suan)結果可靠(kao)，但對(dui)于三維復雜結構的陰(yin)極保(bao)護體系來說，因(yin)有(you)(you)限差分法采(cai)用(yong)折線來處理不規則的邊界，容(rong)易(yi)導致計算(suan)結果不收斂、計算(suan)精度降(jiang)低等問題。

因此，隨(sui)著被保護構件復雜(za)程(cheng)度的增(zeng)大以及人們(men)對計算精(jing)度要(yao)求(qiu)的提高，有限差(cha)分法在陰極(ji)保護體系上的應用逐(zhu)漸(jian)減少(shao)。

2 有(you)限元(yuan)法（FEM）

自20世紀70年代，有限元法逐漸(jian)被應用到(dao)管道腐蝕(shi)防(fang)護(hu)的陰極保護(hu)設計中。

有限(xian)元法是(shi)(shi)改進(jin)后的(de)有限(xian)差(cha)分(fen)法，是(shi)(shi)變分(fen)原理在差(cha)分(fen)方(fang)法中(zhong)的(de)應(ying)用，其可用任(ren)意形(xing)狀(zhuang)的(de)單元來劃分(fen)計算區(qu)域，從而(er)便于復雜和彎(wan)曲邊界的(de)處理，同(tong)時也提高了計算精度。

有(you)限元法不僅能夠得(de)到(dao)管道表面(mian)上的(de)電(dian)位(wei)、電(dian)流(liu)分(fen)布，也可(ke)以得(de)到(dao)某個特定范圍(wei)內的(de)電(dian)位(wei)、電(dian)流(liu)分(fen)布情況。

有限元(yuan)法(fa)的(de)網格(ge)劃(hua)分模型(xing)如圖2所示，有限元(yuan)法(fa)可以針(zhen)對每個不(bu)同的(de)單元(yuan)來設置(zhi)其環境參數，從而更好地貼合實際。

圖2 有限元法網格劃分模(mo)型

在國(guo)內，一(yi)些商業化的(de)(de)(de)可用(yong)于有限元分析(xi)的(de)(de)(de)軟件如(ru)COMSOL、ANSYS、FEMLAB、FEPG、ABAQUS等已廣泛的(de)(de)(de)用(yong)于管道陰極保護的(de)(de)(de)計算中。

目(mu)前，有限元法(fa)(fa)在(zai)管道(dao)(dao)陰極保護的(de)設(she)計(ji)(ji)上(shang)得到(dao)了普遍(bian)的(de)應(ying)用，有限元法(fa)(fa)適用性強，特別適合解(jie)決幾何和(he)物理條件比(bi)較復雜(za)(za)的(de)問題，便于編制(zhi)標準化程序和(he)工(gong)程應(ying)用。但其仍存在(zai)模型計(ji)(ji)算域只能為有限域、計(ji)(ji)算量(liang)大、計(ji)(ji)算時間長(chang)等(deng)問題，在(zai)計(ji)(ji)算超長(chang)管道(dao)(dao)、結構復雜(za)(za)管道(dao)(dao)等(deng)的(de)陰極保護電位時與其他方法(fa)(fa)（如邊界元法(fa)(fa)）相(xiang)結合會(hui)得到(dao)更(geng)精確(que)的(de)結果。

3 邊界元法（BEM）

20世(shi)紀80年(nian)代(dai)，邊(bian)界(jie)元法逐(zhu)步在我(wo)國(guo)得(de)到(dao)應用(yong)，目(mu)前已經成功地用(yong)于埋地管道(dao)、海底管道(dao)以(yi)及(ji)近海石油平臺(tai)等領域，其(qi)在計算金屬表(biao)面(mian)電(dian)位分布上實現了(le)優化設計。

邊界元法是(shi)(shi)在經典積分(fen)方程(cheng)的基(ji)礎上，吸收了有限元法的離散(san)技術而(er)發展起來的計(ji)算方法。其基(ji)本思想是(shi)(shi)用積分(fen)方程(cheng)來求解微分(fen)方程(cheng)。

邊(bian)界元法的網格劃分模型如(ru)圖3所示，由于(yu)(yu)邊(bian)界元法只(zhi)需(xu)要對邊(bian)界進行離散(san)化處理(li)，因此可(ke)將計(ji)算域的維(wei)數(shu)(shu)降低一維(wei)，從(cong)而使(shi)得輸入數(shu)(shu)據(ju)量(liang)和代數(shu)(shu)方(fang)程(cheng)組的未知量(liang)大(da)大(da)減少(shao)，有利于(yu)(yu)計(ji)算速(su)度(du)和計(ji)算精度(du)的提高(gao)。

圖3 邊(bian)界元(yuan)法網格劃分(fen)模型

近幾年(nian)，邊(bian)界(jie)元法因(yin)可以將計算(suan)域進行降維處理(li)、所(suo)需(xu)數(shu)據量小、計算(suan)時間短、計算(suan)精(jing)度(du)高等優點得到(dao)了廣泛的關注(zhu)。如由(you)英國Computational Mechanics BEASY集團研發(fa)的BEASY CP軟件(jian)就是其中的典(dian)型代(dai)表，從應用角度(du)來說，BEASY CP軟件(jian)具有通用性強、邊(bian)界(jie)條件(jian)設定簡單(dan)等優點。

三種(zhong)數值解法的(de)比較

以上三種(zhong)方法在研究陰極保(bao)(bao)護體系(xi)，尤(you)其(qi)(qi)是(shi)在海底(di)管(guan)道(dao)陰極保(bao)(bao)護體系(xi)上都取得過成功，但(dan)有(you)限(xian)差分法和有(you)限(xian)元法的共同(tong)點(dian)是(shi)計算(suan)(suan)(suan)時必須對全部計算(suan)(suan)(suan)域進行網格劃分，致使所需數(shu)據量大(da)、計算(suan)(suan)(suan)量大(da)、計算(suan)(suan)(suan)精(jing)度低，而邊界元法只需對被保(bao)(bao)護管(guan)道(dao)的邊界進行網格劃分，克服了其(qi)(qi)他兩(liang)種(zhong)方法的缺點(dian)，成為陰極保(bao)(bao)護設計最具前景的數(shu)值計算(suan)(suan)(suan)方法，但(dan)其(qi)(qi)無(wu)法對非(fei)均勻介質系(xi)統進行計算(suan)(suan)(suan)。

邊界(jie)元法(fa)(fa)與(yu)有(you)限(xian)差分法(fa)(fa)以(yi)及有(you)限(xian)元法(fa)(fa)的比較(jiao)如表1所示。